Nierówność kwadratowa

Nierówność kwadratowa różni się w zapisie od równania kwadratowego jedynie tym, że zamiast znaku "$=$" ma znak nierówności: $>$, $<$, $\ge$ lub $\le$, np:

$4x^{2} - 5x + 9 > 0$

$-3x^{2} + 2x \le 0$

Podobnie jak przy równaniach: jeśli nierówność nie ma postaci takiej, że po prawej stronie jest $0$, zawsze można do takiej postaci doprowadzić przerzucając składniki z prawej strony na lewą:

$-2x^{2} + 2x \ge 5x - 9$

$-2x^{2} + 2x - 5x + 9 \ge 0$

$-2x^{2} - 3x + 9 \ge 0$

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych

Podczas rozwiązywania nierówności kwadratowej chodzi o to, by znaleźć te $x$, które spełniają tę nierówność, czyli te $x$ (argumenty), dla których funkcja kwadratowa będzie miała wartości odpowiednio $> 0$, $< 0$, $\ge 0$ lub $\le 0$.

Najlepiej jest naszkicować wykres funkcji kwadratowej i znaleźć odpowiednie przedziały. Aby zrobić taki szkic, musimy znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej, czyli rozwiązać odpowiednie równanie kwadratowe.

Zobacz przykłady.