Ostrosłup

Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ściana (zwana podstawą ostrosłupa) jest dowolnym wielokątem, natomiast pozostałe ściany (zwane ścianami bocznymi) to trójkąty o wspólnym wierzchołku, który nazywamy wierzchołkiem ostrosłupa:

A

B

C

D

E

F

wierzchołek

ostrosłupa

podstawa

ściany

boczne

Ostrosłup nazywamy n-kątnym jeśli jego podstawa jest n-kątem (wielokątem o n kątach).

Ostrosłup trójkątny to ostrosłup z trójkątem w podstawie:

A

B

C

D

Ostrosłup czworokątny to ostrosłup z czworokątem w podstawie:

A

B

C

D

E

Wyobraźmy sobie, że wierzchołek ostrosłupa spada na podstawę ostrosłupa tak jakby była ona powierzchnią ziemi. Punkt, w którym się znajdzie po upadku na podstawę to jego rzut prostokątny (wierzchołek spada w stosunku do powierzchni podstawy pod kątem prostym). Punkt ten w ostosłupie nazywamy spodkiem wysokości ostrosłupa. Odcinek łączący wierzchołek ostrosłupa ze spodkiem wysokości to wysokość ostrosłupa:

A

B

C

D

S

h

spodek

wysokości

Ostrosłup nazywamy prawidłowym jeśli ma w podstawie wielokąt foremny, a jego spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na tej podstawie.

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt foremny, czyli równoboczny, zaś spodek wysokości w środku okręgu opisanego na podstawie, czyli w punkcie przecięcia środkowych trójkąta równobocznego:

a

a

a

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie czworokąt foremny, czyli kwadrat, zaś spodek wysokości w środku okręgu opisanego na podstawie czyli w punkcie przecięcia przekątnych kwadratu:

a

a

a

a

A

B

C

D

E

S

A

B

C

D

S

Pole powierzchni całkowitej (P_{c}) ostrosłupa to suma pól wszystkich jego ścian. Zatem możemy pole powierzchni całkowitej podzielić na pole powierzchni bocznej (P_{b}) ostrosłupa (suma pól ścian bocznych) i pole podstaw (P_{p}) ostrosłupa:

Objętość V ostrosłupa liczymy ze wzoru (P_{p} to pole podstawy, zaś h to wysokość ostrosłupa):