Pierwiastkowanie

1. Liczby rzeczywiste

Pierwiastkowanie

Pierwiastkowanie to operacja odwrotna do potęgowania:

skoro 2^{2} = 4, to \sqrt{4} = \sqrt[2]{4} = 2
skoro 3^{4} = 81, to \sqrt[4]{81} = 3
skoro (-2)^{3} = -8, to \sqrt[3]{-8} = -2

\sqrt[n]x = y wtedy i tylko wtedy, gdy y^{n} = x. Dodatkowo dla parzystego n przyjmujemy y \ge 0.

Pamiętajmy:

Pierwiastek parzystego stopnia jest liczbą nieujemną.

Mimo że (-2)^2 = 4, to:

\sqrt[2]{4} = 2

a nie -2. Pamiętajmy: wyniki pierwiastków drugiego, czwartego, szóstego, ... stopnia nie mogą być liczbami ujemnymi!

Co więcej:

Nie można obliczyć pierwiastka parzystego stopnia z liczby ujemnej.

Tak jak nie można dzielić przez 0, tak nie można obliczyć pierwiastka parzystego stopnia z liczby ujemnej, ponieważ żadna liczba podniesiona do parzystej potęgi nie daje liczby ujemnej.

Jeszcze jedno: pierwiastek drugiego stopnia \sqrt[2]{x} zapisujemy w skrócie jako \sqrt{x}.

Jak czytamy pierwiastki?

\sqrt[n]x czytamy: "pierwiastek n-tego stopnia z x".

Na przykład:

\sqrt[2]{4} czytamy: "pierwiastek drugiego stopnia z 4" lub krócej: "pierwiastek kwadratowy z 4"
\sqrt[3]{-8} czytamy: "pierwiastek trzeciego stopnia z -8" lub krócej: "pierwiastek sześcienny z -8"
\sqrt[4]{81} czytamy: "pierwiastek czwartego stopnia z 81"