Pierwiastkowanie

1. Liczby rzeczywiste.

Pierwiastkowanie to operacja odwrotna do potęgowania:

skoro 2^{2} = 4, to \sqrt{4} = \sqrt[2]{4} = 2,
skoro 3^{4} = 81, to \sqrt[4]{81} = 3,
skoro (-2)^{3} = -8, to \sqrt[3]{-8} = -2.

\sqrt[n]x = y, gdy y^{n} = x.

Jak czytamy pierwiastki? Otóż:

\sqrt[2]{4} czytamy: "pierwiastek drugiego stopnia z 4" lub krócej: "pierwiastek kwadratowy z 4",
\sqrt[3]{-8} czytamy: "pierwiastek trzeciego stopnia z -8" lub krócej: "pierwiastek sześcienny z -8",
\sqrt[4]{81} czytamy: "pierwiastek czwartego stopnia z 81".

Ogólnie:

\sqrt[n]x czytamy: "pierwiastek n-tego stopnia z x".

Ponadto przyjmujemy, że:

Pierwiastek parzystego stopnia jest liczbą nieujemną.

Zatem pomimo tego, że (-2)^2 = 4 to \sqrt[2]{4} = 2 a nie -2. Pamiętajmy o tym: wyniki pierwiastków drugiego, czwartego, szóstego, ... stopnia nie mogą być liczbami ujemnymi!

Co więcej:

Pierwiastek parzystego stopnia nie może być wyciągany z liczby ujemnej.

Tak jak nie można dzielić przez 0, tak nie można obliczyć pierwiastka parzystego stopnia (czyli drugiego, czwartego, szóstego, ...) z liczby ujemnej, gdyż żadna liczba podniesiona do parzystej potęgi nie da nam liczby ujemnej.

Pierwiastek drugiego stopnia z pewnej liczby: \sqrt[2]{x} zapisujemy w skrócie: \sqrt{x}.