Postać iloczynowa wielomianu
Postać iloczynowa wielomianu to zapis wielomianu jako iloczynu wielomianów o mniejszych stopniach.
Na przykład wielomian drugiego stopnia:
x^{2} - 1
można zapisać w postaci iloczynowej:
(x - 1)(x + 1)
korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Otrzymaliśmy ten sam wielomian zapisany jako iloczyn dwóch wielomianów pierwszego stopnia.
Przykład.
(x + 2)(x - 1) to postać iloczynowa wielomianu x^2 + x - 2, ponieważ:
(x + 2)(x - 1) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2
Przykład.
(x + 2)(x^2 - 5x + 2) to postać iloczynowa wielomianu x^3 - 3x^2 - 8x + 4, ponieważ:
(x + 2)(x^2 - 5x + 2) = x^3 + 2x^2 - 5x^2 - 10x + 2x + 4 = x^3 - 3x^2 - 8x + 4
Wielomiany drugiego stopnia, czyli funkcje kwadratowe, można zapisać w postaci iloczynowej z wykorzystaniem delty, o ile posiadają pierwiastki rzeczywiste.