Procent składany, lokaty, kredyty
Procent składany polega na tym, że w kolejnych okresach (np. latach, miesiącach – w zależności od zadania) procent naliczany jest nie tylko od kwoty początkowej, ale również od wcześniej dopisanych odsetek.
Odsetki to dodatkowa kwota, którą otrzymujemy (np. na lokacie) albo musimy zapłacić (np. przy kredycie) za korzystanie z kapitału w czasie.
W zadaniach dotyczących lokat i kredytów stosujemy poniższy wzór na procent składany.
Jeżeli kapitał początkowy wynosi K, oprocentowanie wynosi p\% w jednym okresie, a liczba okresów wynosi n, to:
Przykład. Oblicz wartość lokaty po 3 latach, jeżeli wpłacono 1000 zł, a oprocentowanie wynosi 5\% rocznie.
Mamy: K = 1000, p = 5, n = 3
K_{3}=1000 \cdot \left(1 + \frac{5}{100}\right)^{3}
K_{3}=1000 \cdot 1{,}05^{3} = 1157{,}625 \approx 1157{,}63
Wartość lokaty po 3 latach wynosi 1157{,}63 zł.
Przykład. Oblicz wysokość zadłużenia po 2 latach, jeżeli kredyt wynosi 200000 zł i rośnie o 8\% rocznie.
Mamy: K = 200000, p = 8, n = 2
K_{2}=200000 \cdot \left(1 + \frac{8}{100}\right)^{2}
K_{2}=200000 \cdot 1{,}08^{2} = 233280
Wysokość zadłużenia po 2 latach wynosi 233280 zł.