Skracanie wyrażeń w ułamku
Skracać wyrażenia w ułamku można tylko wtedy, gdy licznik i mianownik mają wspólny czynnik.
Przykład.
\frac{6}{3} = \frac{2}{1} = 2\hspace{4mm} (wspólny czynnik to 3)
\frac{8x}{2} = \frac{4x}{1} = 4x\hspace{4mm} (wspólny czynnik to 2)
\frac{8k^{2}}{5k} = \frac{8k}{5}\hspace{4mm} (wspólny czynnik to k)
\frac{15x^2(x + 1)}{6(x+1)} = \frac{5x^{2}}{2}\hspace{4mm} (wspólne czynniki to 3 i (x+1))
Niektórzy niepoprawnie skracają. Kusi ich, by na przykład w wyrażeniu:
\frac{2 + 5x}{2}
skrócić "2" z licznika z "2" z mianownika i napisać:
\frac{2 + 5x}{2} = \frac{1 + 5x}{1}\hspace{4mm} BŁĄD!
Nie można skracać, gdy w liczniku lub w mianowniku głównym działaniem jest dodawanie lub odejmowanie!
Dopiero gdy wyłączymy wspólny czynnik przed nawias, możemy skracać:
Przykład.
\frac{6 + 6t}{2} = \frac{6(1 + t)}{2} = \frac{3(1 + t)}{1} = 3(1 + t)
\frac{x}{x^{2} + 5x} = \frac{x}{x(x + 5)} = \frac{1}{x + 5}
\frac{4x + 2}{x}\hspace{4mm} (nie można skrócić)
\frac{a^2 + 4a}{a^{2} + 6a} = \frac{a(a + 4)}{a(a + 6)} = \frac{a+4}{a+6}
\frac{15x^2(x + 1) + 3}{3(x+1)} = \frac{3(5x^2(x + 1) + 1)}{3(x+1)} = \frac{5x^2(x + 1) + 1}{x+1}\hspace{4mm} (dalej nie można skracać)