Średnia ważona

10. Kombinatoryka. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Gdy do liczb mamy przypisane wagi, nie możemy liczyć średniej tych liczb ze zwykłej średniej arytmetycznej, lecz z tzw. średniej ważonej. Średnia ważona n liczb x_{1}, x_{2}, ..., x_{n} z przypisanymi wagami w_{1}, w_{2}, ..., w_{n} jest równa:

\overline{x} = \frac{x_{1}\cdot w_{1}+x_{2}\cdot w_{2}+\ldots+x_{n}\cdot w_{n}}{w_{1}+w_{2}+\ldots+w_{n}}

Przykład. Poniższa tablica przedstawia zestawienie stażu (w pełnych latach) pracowników pewnej firmy. Oblicz średni staż pracowników w tej firmie.

Staż (pełne lata)	0	1	2	3	4
Liczba pracowników	5	11	6	2	1

Możemy odczytać z tabeli, że:

pełnego roku nie przepracowało 5 pracowników,
1 pełny rok przepracowało 11 pracowników,
2 pełne lata przepracowało 6 pracowników,
3 pełne lata przepracowało 2 pracowników,
4 pełne lata przepracował 1 pracownik.

Mamy obliczyć średni staż pracowników tej firmy. Nie możemy użyć zwykłej średniej arytmetycznej, gdyż staż (cecha, którą uśredniamy) ma tutaj wagę w postaci liczby pracowników (na przykład 1 pełny rok przepracowało aż 11 pracowników). Należy tu obliczyć średnią ważoną:

\overline{x} = \frac{0\cdot 5+1\cdot 11+2\cdot 6+3\cdot 2+4\cdot 1}{5+11+6+2+1} = \frac{0+11+12+6+4}{25} = \frac{33}{25} = 1\frac{8}{25}

Zatem: średni staż pracowników w tej firmie jest równy 1\frac{8}{25} pełnego roku.