Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
Jeśli potrzebujemy zsumować n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, możemy skorzystać ze wzoru:
a_{1} to pierwszy wyraz ciągu, zaś a_{n} to n-ty wyraz ciągu. Czyli jeśli będziemy chcieli policzyć sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, musimy mieć a_{1} i a_{20}.
Nie zawsze jednak znamy wyraz a_{n}. Wtedy możemy skorzystać ze wzoru:
Przykład. Oblicz sumę trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o a_{1}=12 i r = -4.
Trzydzieści początkowych wyrazów, czyli n = 30. Skorzystamy z drugiego wzoru na sumę (bo nie znamy wyrazu a_{30}):
S_{n} = \frac{2a_{1} + (n-1)\cdot r}{2}\cdot n
S_{30} = \frac{2\cdot12 + (30-1)\cdot (-4)}{2}\cdot 30 = \frac{24 + 29\cdot (-4)}{2}\cdot 30 = \frac{24-116}{2}\cdot 30 = \frac{-92}{2}\cdot 30 = -46\cdot 30 = -1380
Otrzymaliśmy ujemną sumę, ponieważ po kilku pierwszych wyrazach ciąg przyjmuje wartości ujemne, które w dalszej części przeważają nad początkowymi wyrazami dodatnimi.