7. Trygonometria
Wartości funkcji trygonometrycznych dla 0, 90 i 180 stopni
Możemy teraz wykorzystać definicje funkcji trygonometrycznych w układzie współrzędnych, aby wyznaczyć ich wartości dla kątów 0^\circ, 90^\circ i 180^\circ.
| \alpha | \hspace{2mm}0^{\circ}\hspace{2mm} | 90^{\circ} | 180^{\circ} |
|---|---|---|---|
| \sin\alpha | 0 | 1 | 0 |
| \cos\alpha | 1 | 0 | -1 |
| \tg\alpha | 0 | \small\text{nie}\\ \small\text{istnieje} | 0 |
Poniżej możesz się zapoznać z wyprowadzeniem powyższych wartości.
Kąt 0 stopni
Dla kąta 0^\circ promień wodzący pokrywa się z dodatnią półosią Ox. Oznacza to, że dla dowolnego punktu P(x,y) leżącego na promieniu wodzącym:
x = r
y = 0
Podstawiając te wartości do wzorów funkcji trygonometrycznych, otrzymujemy:
\sin 0^\circ = \frac{y}{r} = \frac{0}{r} = 0
\cos 0^\circ = \frac{x}{r} = \frac{r}{r} = 1
\tg 0^\circ = \frac{y}{x} = \frac{0}{r} = 0
Kąt 90 stopni
Dla kąta 90^\circ promień wodzący pokrywa się z dodatnią półosią Oy. Wtedy:
x = 0
y = r
Zatem:
\sin 90^\circ = \frac{y}{r} = \frac{r}{r} = 1
\cos 90^\circ = \frac{x}{r} = \frac{0}{r} = 0
Tangens 90 stopni nie istnieje, ponieważ we wzorze \tg\alpha = \frac{y}{x} dla kąta 90^\circ mamy x=0.
Kąt 180 stopni
Dla kąta 180^\circ promień wodzący pokrywa się z ujemną półosią Ox. Wtedy:
x = -r
y = 0
Otrzymujemy:
\sin 180^\circ = \frac{y}{r} = \frac{0}{r} = 0
\cos 180^\circ = \frac{x}{r} = \frac{-r}{r} = -1
\tg 180^\circ = \frac{y}{x} = \frac{0}{-r} = 0