Liczby nieparzyste

Liczby nieparzyste to wszystkie liczby całkowite niepodzielne przez 2, czyli ..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ... .

Zbiór liczb całkowitych nieparzystych oznaczamy symbolem 2\mathbb{Z} + 1, a w zadaniach matematycznych nieznaną liczbę nieparzystą zapisujemy zazwyczaj w postaci:

2k + 1, gdzie k \in \mathbb{Z}.

Dlaczego?

Jeśli weźmiemy k = -2, to:

2k + 1 = 2 \cdot (-2) + 1 = -4 + 1 = -3

Jeśli k = 1, to:

2k + 1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3

A jeśli k = 2, to:

2k + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 5

W ten sposób możemy otrzymywać kolejne liczby nieparzyste.

Ponieważ każda liczba całkowita jest albo parzysta, albo nieparzysta, możemy zapisać:

\mathbb{Z} = 2\mathbb{Z} \cup (2\mathbb{Z} + 1)