1. Liczby rzeczywiste
Logarytm z ilorazu (różnica logarytmów o tej samej podstawie)
Logarytm z ilorazu dwóch liczb to różnica logarytmów z tych liczb:
\log_{a}(\frac{b}{c}) = \log_{a}b - \log_{a}c, gdzie c \ne 0.
W praktyce częściej stosuje się ten wzór w kierunku od prawej do lewej, czyli mając różnicę logarytmów o tej samej podstawie możemy zapisać ją w postaci pojedynczego logarytmu o tej samej podstawie z ilorazu liczb logarytmowanych:
\log_{3}\frac{9}{2} - \log_{3}\frac{1}{2} = \log_{3}\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}} = \log_{3}\left(\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{1}\right) = \log_{3}9 = 2
\log_{\frac{1}{2}}7 - \log_{\frac{1}{2}}14 = \log_{\frac{1}{2}}\frac{7}{14} = \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2} = 1
Rzadziej stosuje się rozbicie logarytmu na różnicę:
\log_{3}(\frac{x}{9}) = \log_{3}x - \log_{3}9 = \log_{3}x - 2