Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
Najmniejsza wspólna wielokrotność (\text{NWW}) dwóch liczb naturalnych dodatnich to najmniejsza dodatnia liczba, która jest wielokrotnością obu tych liczb.
Na przykład:
\text{NWW}(12,18) = 36
Jest tak, ponieważ liczba 36 jest wielokrotnością zarówno 12, jak i 18 i nie istnieje mniejsza dodatnia liczba o tej własności.
Aby obliczyć \text{NWW}, można skorzystać z największego wspólnego dzielnika (\text{NWD}):
Przykład. Oblicz \text{NWW}(112,148).
Najpierw obliczamy \text{NWD}(112,148). Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze:
112 = \boxed{2}\cdot\boxed{2}\cdot2\cdot2\cdot7
148 = \boxed{2}\cdot\boxed{2}\cdot37
\text{NWD}(112,148) = \boxed{2}\cdot\boxed{2} = 4
Obliczamy:
\text{NWW}(112, 148) = \frac{112\cdot 148}{\text{NWD}(112, 148)} = \frac{16576}{4} = 4144
Przykład. Oblicz \text{NWW}(3850,660).
Rozkład na czynniki pierwsze:
3850 = \boxed{2}\cdot\boxed{5}\cdot5\cdot7\cdot\boxed{11}
660 = \boxed{2}\cdot2\cdot3\cdot\boxed{5}\cdot\boxed{11}
\text{NWD}(3850,660) = \boxed{2}\cdot\boxed{5}\cdot\boxed{11} = 110
\text{NWW}(3850,660) = \frac{3850\cdot 660}{\text{NWD}(3850,660)} = \frac{2541000}{110} = 23100