Skala podobieństwa, obwody i pola

Skala podobieństwa (oznaczana literą k) to stosunek długości odpowiednich boków dwóch figur podobnych. Zatem jeśli długości odpowiednich boków pierwszej figury wynoszą a_1, b_1, c_1, a drugiej a_2, b_2, c_2, to:

k=\frac{a_2}{a_1}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{c_2}{c_1}

Jeśli:

• k > 1, to druga figura jest powiększeniem pierwszej
• k = 1, to odpowiednie boki obu figur mają równe długości, a figury są przystające
• 0 < k < 1, to druga figura jest pomniejszeniem pierwszej

Obwody figur podobnych są w stosunku równym skali podobieństwa, czyli k. Zatem jeśli L_1 i L_2 oznaczają obwody tych figur, to:

\frac{L_2}{L_1}=k

Oznacza to, że jeśli długości boków figury zwiększymy dwukrotnie, jej obwód zwiększy się też dwukrotnie. Przy trzykrotnym zmniejszeniu długości boków obwód zmniejszy się też trzykrotnie.

Pola figur podobnych są w stosunku równym kwadratowi skali podobieństwa, czyli k^2. Zatem jeśli P_1 i P_2 oznaczają pola tych figur, to:

\frac{P_2}{P_1}=k^{2}

Oznacza to, że jeśli długości boków figury zwiększymy dwukrotnie, jej pole zwiększy się czterokrotnie. Przy trzykrotnym zmniejszeniu długości boków pole zmniejszy się dziewięciokrotnie.