8. Planimetria
Trójkąt
Trójkąt to wielokąt o trzech bokach. Trójkąt oznaczamy w skrócie symbolem \triangle, po którym następują litery oznaczające wierzchołki trójkąta:
A
B
C
\alpha
\beta
\gamma
b
a
c
trójkąt ABC (\triangle ABC)
Czyli w trójkącie z rysunku: \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}.
Pole P trójkąta możemy liczyć z kilku wzorów. Podstawowy wzór wykorzystuje długość boku wybranego na podstawę trójkąta oraz wysokość opuszczoną na ten bok:
P = \frac{1}{2}ah
A
B
C
D
a
h
wysokość h trójkąta i podstawa a, na którą h opada
A
B
C
a
h
w trójkącie prostokątnym jako wysokość można wziąć jedną z przyprostokątnych
A
B
C
D
a
h
w trójkącie rozwartokątnym zdarza się, że jako wysokość musimy wziąć wysokość wychodzącą na zewnątrz trójkąta i opadającą na przedłużenie podstawy
Inny wzór wykorzystuje długości dwóch boków trójkąta i sinus kąta zawartego między nimi:
P = \frac{1}{2}ab\sin\alpha
A
B
C
a
b
\alpha
dwa boki a i b trójkąta oraz kąt \alpha zawarty między nimi
Dodatkowo w trójkącie równobocznym o boku a pole możemy obliczać ze wzoru:
P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}
Obwód L trójkąta to po prostu suma długości jego boków:
L = a+b+c
A
B
C
c
b
a
obwód trójkąta to suma długości jego boków: a+b+c