Rozkład wielomianu na czynniki

Rozkład wielomianu na czynniki polega na zapisaniu wielomianu w postaci iloczynowej.

Wielomian można rozkładać na czynniki, wykorzystując między innymi:

• metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
• metodę wzorów skróconego mnożenia
• postać iloczynową funkcji kwadratowej

Różnie jest natomiast z wielomianami drugiego i pierwszego stopnia:

• wielomiany drugiego stopnia ax^{2} + bx + c, dla których \Delta \ge 0, można zapisać w postaci iloczynowej
• wielomiany drugiego stopnia ax^{2} + bx + c, dla których \Delta < 0, nie mają postaci iloczynowej w zbiorze liczb rzeczywistych
• wielomiany pierwszego stopnia ax + b są nierozkładalne, ponieważ stanowią najprostsze czynniki w rozkładzie wielomianów

Warto zapamiętać, że wielomiany drugiego stopnia postaci x^{2} + b, gdzie b>0, nie mają postaci iloczynowej w zbiorze liczb rzeczywistych, ponieważ zawsze mają \Delta < 0.

Rozkład wielomianu na czynniki uznajemy za zakończony, gdy wszystkie otrzymane czynniki są wielomianami pierwszego stopnia lub nierozkładalnymi wielomianami drugiego stopnia.