Reguła dodawania
Regułę dodawania wykorzystujemy do zliczania możliwości w sytuacjach, w których możemy wybrać jeden z kilku rozłącznych przypadków.
Jeśli czynność możemy wykonać na n_{1} sposobów albo na n_{2} sposobów i żadna z tych możliwości się nie powtarza, to całą czynność możemy wykonać na n_{1}+n_{2} sposobów.
Przykład. W sklepie znajduje się 15 różnych rodzajów krawatów i 6 różnych rodzajów much. Na ile sposobów możemy wybrać jeden krawat lub jedną muchę?
Możemy wybrać jeden z 15 krawatów albo jedną z 6 much.
Zatem z reguły dodawania liczbę możliwości wyboru obliczamy:
15+6=21
Czyli jeden krawat lub jedną muchę możemy wybrać na 21 sposobów.
Aby zastosować regułę dodawania, należy upewnić się, że przypadki są rozłączne, czyli żadna możliwość nie może należeć jednocześnie do dwóch różnych przypadków. W przeciwnym razie niektóre możliwości zostałyby policzone więcej niż jeden raz.
Regułę dodawania możemy łączyć z regułą mnożenia. Wtedy najpierw zliczamy możliwości w poszczególnych przypadkach, a następnie dodajemy otrzymane wyniki.
Przykład. Ile jest liczb dwucyfrowych o nieparzystej sumie cyfr?
Suma dwóch cyfr jest nieparzysta, gdy jedna z cyfr jest parzysta, a druga nieparzysta.
Rozpatrzmy dwa przypadki.
Przypadek 1: cyfra dziesiątek jest parzysta, a cyfra jedności nieparzysta.
Cyfrą dziesiątek może być 2, 4, 6, 8, więc mamy 4 możliwości. Cyfrą jedności może być jedna z cyfr 1, 3, 5, 7, 9, więc mamy 5 możliwości.
Z reguły mnożenia otrzymujemy:
4\cdot5=20
Przypadek 2: cyfra dziesiątek jest nieparzysta, a cyfra jedności parzysta.
Cyfrą dziesiątek może być 1, 3, 5, 7, 9, więc mamy 5 możliwości. Cyfrą jedności może być jedna z cyfr 0, 2, 4, 6, 8, więc mamy 5 możliwości.
Z reguły mnożenia otrzymujemy:
5\cdot5=25
Oba przypadki są rozłączne, więc z reguły dodawania:
20+25=45
Czyli istnieje 45 liczb dwucyfrowych o nieparzystej sumie cyfr.